§ 1. Innere Produkte Wir fUhren im Ramne ein kartesisches Koordinatensystem ein, dessen Achsen so orientiert sind, wie das in der Fig. 1 angedeutet ist. Die drei Koordinaten eines Punktes bezeichnen wir mit XI, X, x - Alle betrach- 2 3 teten Punkte setzen wir, falls nicht ausdrucklich etwas anderes gesagt wird, als reell voraus. Xz Xl Fig.1. Zwei in bestimmter Reihenfolge angeordnete Punkte und t) des Raumes mit den Koordinaten XI' X, x3 und YI' Y2, Y3 bestimmen eine 2 von nach t) fuhrende gerichtete Strecke. Zwei zu den Punktepaaren, t) und i, gehOrende gerichtete Strecken sind dann und nur dann gleichsinnig parallel und gleich lang, wenn die entsprechenden Koordi- natendifferenzen alle ubereinstimmen: (1) Yi - Xi = Yi - Xi (i = 1, 2, 3). Wir bezeichnen das System aller von den samtlichen Punkten des Rau- mes auslaufenden gerichteten Strecken von einer und derselben Rich- tung, demselben Sinn und der gleichen Lange als einen Vektor. Da fUr diese Strecken die Koordinatendifferenzen der beiden Endpunkte immer die gleichen sind, k6nnen wir diese drei Differenzen dem Vektor als seine 2 Einleitung Komponenten zuordnen, und zwar entsprechen die verschiedenen Systeme der als Vektorkomponenten genommenen Zahlentripel eineindeutig den verschiedenen Vektoren. An den Vektoren ist bemerkenswert, daB ihre Komponenten sich bei einer Parallelverschiebung des Koordinaten- systems nicht andern im Gegensatz zu den Koordinaten der Punkte.

Elementare Differentialgeometrie (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1) (German Edition)

Reference

Blaschke, Wilhelm

Leichtweiß, Kurt

Foreign Language Study & Reference

Springer

Diese.s Lehrbuch schlie13t sich zwei Vorbildern an, namlich an K. F. Gau13 und an E. Cartan. Wie bei Gau13 werden die inneren EigenS

Einführung in die Differentialgeometrie (German Edition)

Science & Math

Mathematics

<p>I. Vektoren, Determinanten, Matrizen.- § 11. Vektorsunittie.- § 12. Inneres Produkt.- § 13. Polarprodukte, Determinanten.- § 14. Äußeres Produkt.- § 15. Matrizen.- II. Streifen und Linien.- § 21. Begleitendes Breibein.- § 22. Integralinvarianten eines Streifens.- § 23. Drehung eines Streifens um seine Linie.- § 24. Vierscheitelsatz.- § 25. Schmiegkreis, Schmiegkugel.- § 26. Formänderung eines Streifens.- § 27. Aufgaben, Lehrsätze.- § 28. Böschungslinien auf Drehquadriken.- § 29. Die isoperimetrische Haupteigenschaft des Kreises.- III. Pfaffsche Formen.- § 31. Altemierendes Produkt.- § 32. Äußeres Differential.- § 33. Zu einem Paar Pf äffscher Formen gehörige Ableitungen.- § 34. Altemierende Differentialformen.- IV. Innere Flächenlehre.- § 40. Geschichtliche Angaben.- § 41. Grundgleichungen.- § 42. Flächenmaß und Gesamtkrümmung.- § 43. Biegungsinvarianz des Krümmungsmaßes.- § 44. Die Integralformel von Gauß und Bonnet.- § 45. Übertragung auf einer Fläche.- § 46. Ausdehnung der Formel von Gauß und Bonnet auf eckige Bereiche.- § 47. Die Formel von Gauß und Bonnet für geschlossene Flächen.- § 48. Schiefwinklige lyiniennetze.- § 49. Aufgaben, Lehrsätze.- V. Geodätische Linien.- § 51. Geodätische als Kürzeste.- § 52. Flächen festen Krümmungsmaßes.- § 53. H. Poincarés Halbebene und die hyperbolische Geometrie.- § 54. Parallellinien auf einer Fläche.- § 55. Formeln von Green.- § 56. Netze von Liouville.- § 57. Verlauf der Geodätischen auf einer gewissen Fläche fester negativer Krümmung.- § 58. Winkeltreue Abbildung.- § 59. Aufgaben, Lehrsätze.- VI. Äußere Flächenlehre.- § 61. Hauptkrümmungen.- § 62. Krümmung der Flächenlinien.- § 63. Der Satz von Du pin über rechtwinklige Flächennetze.- § 64. Die winkeltreuen Abbildungen des Raumes.- § 65. Schmieglinien.- § 66. Schmieglinien auf geradlinigen Flächen.- § 67. Starrheit der Eiflächen.- § 68. Formänderungen einer Fläche.- § 69. Aufgaben, Lehrsätze.- VII. Minimalflächen.- § 71. Minimalflächen als Schiebflächen.- § 72. Ermittlung der Schmieglinien und Krümmungslinien.- § 73. Adjungierte Minimalflächen.- § 74. Biegung von Minimalflächen.- § 75. Formeln von Riemann und Weierstraß.- § 76. Die Minimalflächen von Scherk.- § 77. Die Minimalflächen von Enneper.- § 78. Ausblick auf Plateaus Aufgabe.- § 79. Aufgaben, Lehrsätze.- VIII. n-dimensionale Differentialgeometrie.- § 81. Direkte Zerlegung der Differentiale.- § 82. Lineare Übertragung.- § 83. Flächenkurven.- § 84. Erweiterung des Cartanschen Kalküls.- § 85. Ableitungsgleichungen und Integrabilitätsbedingungen.- § 86. Die Schmiegräume.- § 87. Metrische Invarianten.- Anmerkungen.- Schrifttum.- Namen- und Sachverzeichnis.</p>

Einführung in die Differentialgeometrie (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (German Edition)

Reichardt, Hans

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Vorlesungen Über Differentialgeometrie I: Elementare Differentialgeometrie (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1) (German Edition)

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Books by Blaschke, Wilhelm

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Elementare Differentialgeometrie (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1) (German Edition)

Einführung in die Differentialgeometrie (German Edition)

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